第 3 章：管理参考文献与引用¶

\section{方法}
\subsection{模型架构}
\begin{equation}
    \mathcal{L} = -\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} y_i \log(\hat{y}_i)
    \label{eq:loss}
\end{equation}

如图 \ref{fig:arch} 所示，模型包含 5 个卷积层。
损失函数见公式 \ref{eq:loss}。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{architecture.pdf}
    \caption{模型架构图}
    \label{fig:arch}
\end{figure}

\section{引言}
深度学习在图像识别领域取得了突破性进展 \cite{he2016deep}。
Transformer 架构 \cite{vaswani2017attention} 进一步推动了 NLP 的发展。

% 文末自动生成参考文献列表
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{references}

% 在导言区定义
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}           % 实数集 ℝ
\newcommand{\E}{\mathbb{E}}           % 期望 𝔼
\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|} % 自适应高度的绝对值
\newcommand{\norm}[1]{\left\|#1\right\|} % 自适应高度的范数

% 在正文中使用
实数集 $\R$ 上的范数 $\norm{x}$ 定义为 $\abs{x}$。

\begin{align}
    f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
    g(x) &= \sin(x) + \cos(x) \\
    h(x) &= \int_{0}^{x} f(t) dt
\end{align}

% 导言区
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{theorem}{定理}[section]
\newtheorem{definition}{定义}[section]

% 正文
\begin{definition}[卷积]
卷积是一种数学运算，定义为
$(f * g)(t) = \int f(\tau)g(t-\tau)d\tau$。
\end{definition}

\begin{theorem}[卷积定理]
时域中的卷积等价于频域中的乘积。
\end{theorem}

\documentclass{article}
\usepackage[UTF8]{ctex}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}

% 自定义命令
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}

% 定理环境
\newtheorem{theorem}{定理}[section]

\title{基于深度学习的图像分类方法研究}
\author{张三}
\date{}

\begin{document}
\maketitle

\begin{abstract}
本文提出了一种改进的卷积神经网络，在 CIFAR-10 数据集上
取得了 95.3\% 的分类准确率。
\end{abstract}

\section{引言}
图像分类是计算机视觉的基础任务 \cite{he2016deep}。
近年来，Transformer 架构 \cite{vaswani2017attention}
也被应用于视觉任务。

\section{方法}
\subsection{损失函数}
使用交叉熵损失函数：
\begin{equation}
    \mathcal{L} = -\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{c=1}^{C}
    y_{ic}\log(\hat{y}_{ic})
    \label{eq:loss}
\end{equation}

\subsection{收敛性分析}
\begin{theorem}[梯度下降收敛性]
对于凸函数 $f: \R^n \to \R$，梯度下降以 $O(1/k)$ 的速率收敛。
\end{theorem}

\section{实验}
实验结果如表 \ref{tab:results} 所示。

\begin{table}[htbp]
    \centering
    \caption{分类准确率对比}
    \label{tab:results}
    \begin{tabular}{lc}
        \hline
        模型 & 准确率 (\%) \\
        \hline
        VGG-16 & 92.1 \\
        ResNet-18 \cite{he2016deep} & 93.5 \\
        本文方法 & \textbf{95.3} \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

\bibliographystyle{plain}
\bibliography{references}

\end{document}